الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 0 a + 0 b + 1 c \\ 1 a + 1 b + 1 c \\ 1 a + 1 b + 1 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $a$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} c \\ a + b + c \\ a + 1 b + 1 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 1.3.2

اضرب $b$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} c \\ a + b + c \\ a + b + 1 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $c$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} c \\ a + b + c \\ a + b + c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 2

Write as a linear system of equations.

$c = 0$

$a + b + c = 1$

$a + b + c = 5$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $a + b + c = 1$ بـ $0$ .

$a + b + 0 = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط $a + b + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

احذِف الأقواس.

$a + b + 0 = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

خطوة 3.1.2.1.2

أضف $a + b$ و $0$ .

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b + c = 5$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $a + b + c = 5$ بـ $0$ .

$a + b + 0 = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

خطوة 3.1.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط $a + b + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

احذِف الأقواس.

$a + b + 0 = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

خطوة 3.1.4.1.2

أضف $a + b$ و $0$ .

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

$a + b = 5$

$a + b = 1$

$c = 0$

خطوة 3.2

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a = 5 - b$

$a + b = 1$

$c = 0$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $5 - b$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $a + b = 1$ بـ $5 - b$ .

$(5 - b) + b = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(5 - b) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أضف $- b$ و $b$ .

$5 + 0 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف $5$ و $0$ .

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

$5 = 1$

$a = 5 - b$

$c = 0$

خطوة 3.4

بما أن $5 = 1$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

$لا يوجد حل$